Symmetry
분자의 symmetry를 분석함으로써 optical activity 를 예측할 수 있고, infrared-active stretching vibration 의 수와 type을 결정할 수 있으며, 본딩에 사용된 orbital의 type 을 기술하기도 하고, electronic spectra 를 해석할 수 있다.
Symmetry element : mirror planes, axies of rotation, and inversion centers
Symmetry operation : reflection, rotation, inversion
Identity operation (E)
아무런 변화를 일으키지 않지만, 수학적 기술을 위해 쓰인다. CHFClBr처럼 다른 아무런 symmetry가 적용되지 않을 때 할당될 수 있다.
Rotation operation (Cn), proper rotation
rotation axis를 기준으로 360°/n 만큼 회전시키는 operation.
해당 operation을 몇번 했는지에 따라 Cn2, Cn3 으로 표기한다. 당연히, Cnn = E
하나의 분자가 여러개의 rotation axis를 가질 수 있는데, 이러한 경우 가장 높은 order를 가지는 rotation axis를 the highest order rotation axis or principal axis 라고 한다. Cartesian coordinates를 할당하기 위해서 주로 principal axis를 z 축으로 선택하고, z축에 수직한 나머지 rotation axis는 prime(′)으로 표기한다. 이 중에서 rotation axis가 여러개의 원자들을 통과하면 single prime, Cn′으로 표기하고, outer atoms 사이를 통과하면 double prime, Cn″으로 표기한다.
Reflection operation (σ)
Mirror plane이 principal axis와 수직이면 σh (horizontal) 로 표기하고, mirror plane이 이를 포함하면 συ or σd로 표기한다.
Inversion operation (i)
주의: tetrahedra, triangle, pentagon 등은 inversion symmetry가 없다.
Rotation-reflection operation (Sn), improper rotation
rotation axis를 중심으로 360°/n 만큼 회전시킨 후 이 axis에 수직하는 plane을 기준으로 reflection시키는 operation.
예) methane (CH4): S4, Ethane (staggered) (C2H4): S6
Sn을 두번하면 Cn/2 operation을 한번 한 것과 같다.
S2는 i와 같고, S1은 σ와 같은데, 이러한 경우 i와 σ로 표기하는 것을 선호한다.